Llevo mucho tiempo preguntandomelo. No le veo la lógica, no lo entiendo. Necesito una explicación clara y concisa.
¿¿Porqué la serie 1/n no converge??
No sé hasta qué punto me dejo a mi mismo en mal lulgar al preguntar esto, pero... ¿No lo hace?
Creo que es el clasico ejemplo de serie no convergente, no? Y puede que me equivoque, pero a la vez dicen que 1/n^2 si que converge?
Como verás es un poco pronto. Tengo que ducharme, vestirme e irme. No creo que me dé tiempo a ponerlo, pero como te han dicho es un ejemplo claro y "antiintuitivo".
La demo rápida es la siguiente:
1/3>1/4, así que si coges de la serie 1/3+1/4 y lo sustituyes por 1/4+1/4=1/2, tienes algo menor.
1/5, 1/6, 1/7 > 1/8, así que si en la serie sustituyes 1/5+1/6+1/7+1/8 por 1/8+1/8+1/8+1/8=4/8=1/2, tienes algo menor.
Puedes repetir este procedimiento, y al final tienes una serie que es estrictamente menor,
1+1/2+(1/3+1/4)+(1/5+1/6+1/7+1/8)+... > 1+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+... = 1+1/2+1/2+1/2+1/2...
Que claramente diverge. Si diverge una serie que es estrictamente más pequeña, está claro que la otra también lo hará. Hablo de memoria, pero básicamente la demostración era esta, ir haciendo "grupitos", que pese a ser más pequeños, suman 1/2...
¿Se me ha entendido? ;D
Qué mala letra tengo. X-D
(http://i8.photobucket.com/albums/a11/PES_Hero/sfdgg3er4r3frehy57j.jpg)
Cita de: PES Hero en 18 de Marzo de 2009, 19:44:05 PM
Qué mala letra tengo. X-D
(http://i8.photobucket.com/albums/a11/PES_Hero/sfdgg3er4r3frehy57j.jpg)
Tienes letra de tía.
Ya me gustaría... :(
Algún día os enseñaré mi letra. La podeis comparar con la de niños de 3 años. X-D
Si, esa demostración ya la había visto, y me parece lógica.
Pero mirándolo desde lejos, el limíte de 1/n cuando n tiende a infinito es cero. Y joder, no entiendo como sumando términos más y más pequeños hasta que sean esencialmente cero, la serie pueda ser divergente. :S
Aquí (http://en.wikipedia.org/wiki/Harmonic_series_(mathematics)#Divergence_of_the_harmonic_series) tienes algo más de información. Al parecer es un fenómeno llamado convergencia débil (http://es.wikipedia.org/wiki/Convergencia#Convergencia_d.C3.A9bil).
Gracias, PES.
Esta demostración me la ha puesto dura:
Another proof of divergence
Start with a basic geometric series:
(http://upload.wikimedia.org/math/1/2/6/1261bc55141f83416ec20fb8dc12ea9f.png)
Integrate both sides to obtain
(http://upload.wikimedia.org/math/c/7/6/c76e1775434bec7cbb532eec34548297.png)
Taking the limit of both sides as x --> 1 we have:
(http://upload.wikimedia.org/math/8/f/5/8f5bb534ae8fe492c1b075eebf4ea3b0.png)
Since (http://upload.wikimedia.org/math/3/1/8/3182fcd7e166bc27e9216c83d6c29c3a.png) , we see that the sum (http://upload.wikimedia.org/math/4/1/0/4106b62f9070bbf2abd22e43a3af7c01.png)
In other words, the sum diverges.
Es de muy puto amo, esa demostración. Y está 100% clara.
cambiando un poco de tema me gustaria saber q concepcion teneis de los entes matematicos
¿existen por si mismos(idea platonica)o son invenciones de las personas?:yo me inclino mas bien por lo primero
Cita de: Travis en 22 de Marzo de 2009, 21:52:38 PM
cambiando un poco de tema me gustaria saber q concepcion teneis de los entes matematicos
¿existen por si mismos(idea platonica)o son invenciones de las personas?:yo me inclino mas bien por lo primero
Eso, como toda la filosofía inpragmática, no es más que un entretenimiento mental, un juego, quizás el ejercicio espiritual supremo... pero nada más allá de ahí.
Unos dirán otra cosa, otros otra, y gente sin cultura filosófica alguna hablará vanamente de algo que no sale a ninguna calle, quedándonos en las mismas.
Cita de: Travis en 22 de Marzo de 2009, 21:52:38 PM
cambiando un poco de tema me gustaria saber q concepcion teneis de los entes matematicos
¿existen por si mismos(idea platonica)o son invenciones de las personas?:yo me inclino mas bien por lo primero
Son modelos que usamos para entender la realidad. Es decir, una creación del hombre. Nosotros creamos las reglas del juego.
Pero vamos, es una opinión personal basada en la no creencia de un Dios, entre otras cosas.
Cita de: Tanis en 23 de Marzo de 2009, 17:40:08 PM
Cita de: Travis en 22 de Marzo de 2009, 21:52:38 PM
cambiando un poco de tema me gustaria saber q concepcion teneis de los entes matematicos
¿existen por si mismos(idea platonica)o son invenciones de las personas?:yo me inclino mas bien por lo primero
Son modelos que usamos para entender la realidad. Es decir, una creación del hombre. Nosotros creamos las reglas del juego.
Pero vamos, es una opinión personal basada en la no creencia de un Dios, entre otras cosas.
¿pero no es curioso q todo se vaya construyendo como un edificio progresivo y que de repente una teoria matematica pueda explicar un fenomeno fisico(por ejemplo el caso de la relatividad)o de otra naturaleza?parece como si esos conceptos preexistiesen de por si y de alguna manerason eternos(seguro q si los extraterrestes han calculado el area de un circulo usaran el numero pi y tendra el mismo valor encontrado por nosotros
Para mí son una herramienta, un lenguaje para describir la realidad y nada más.