Encontrar el valor de a y b para que la función f(x)= x^2 - 5*(a+1)*x + a + b incluya los puntos (0;21) y (3;0).
Mi razonamiento fue:
El término independiente es igual a la suma de a + b.
El término independiente es igual a la ordenada de orígen.
La ordenada de origen es el punto (0;21).
a + b = 21
a = 21 - b
b = 21 - a
f(3) = 0 = 3^2 - 5*(a+1)*3 + 21
0 = 9 - 15(a+1) + 21
-9 - 21 = -15a - 15
-27 + 15 = -15a
-12/-15 = a
4/5 = a
b = 21 - 4/5
b = 101/5
El polinomio sería:
x^2 - 5*(4/5 + 1)*x + 4/5 + 101/5 =
= x^2 - (4+5)*x + 21 =
= x^2 - 9x + 21
El problema es que este polinomio tiene raíces complejas, y no se cumple la condición de que incluya el punto (3;0). Pues al reemplazar x por 3 da como resultado 3:
3^2 - 9*3 + 21 = 9 - 27 + 21 = 3
a + b = 21
a = 21 - b
b = 21 - a
Esto no lo pillo, aparte de ser lo mismo, 3 veces X-D. Intenta en mate, simplificar lo más posible, y no añadir cosas que sobran(a mi me ayuda).
El planteamiento de la manera más sencilla:
f(0)= 21
f(3)=0
Salen 2 ecuaciones con dos incognitas(a y b) y resuelves el sistema. Si no te cuadra la solución, será que has metido la pata en las cuentas, ahora miro que has hecho...
Edito: Ya pillé lo de arriba. Te complicas demasiado. Dados dos valores de la función en dos puntos, sólo es sustituir para sacar el sistema...
Edito2: Perdón, que puse al revés los puntos.
Edito3:
-9 - 21 = -15a - 15
-27 + 15 = -15a
Eso es -30, en lugar de -27, no?
Para el punto (0;21):
21 = 02 + 5(a+1)*0 + a + b
Para el punto (3;0):
0 = 32 + 5(a+1)*3 + a + b
Eso teniendo en cuenta que un punto viene dado por (x;y), osea las coordenas x e y, dándose y en función de x (vamos, que metiendo un valor para la coordenada x en f(x) da la coordenada y del punto).
Se opera y se llega a un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas que además es compatible determinado, así que es sencillísimo de resolver y en ningún momento saltan raices complejas.
EDITO: Se me adelantaron :( .
Atentamente: lol
Cita de: Ichigo ja en 06 de Mayo de 2009, 01:21:18 AM
-9 - 21 = -15a - 15
-27 + 15 = -15a
Eso es -30, en lugar de -27, no?
¡GOD DAMNIT!
...Espero que los profesores que corrijan el examen no lo noten... :roto2:.