Pues el caso es que estaba yo estudiando matemáticas y me da por pensar en un problema que me pusieron en un concurso de Matemáticas hace tiempo.
Creo que te pedían que dieras las últimas cifras de 9 · 9^99.
En un intento por hacerlo sin emplear calculeitor ni Derive, me puse todo emparanoiao a hacer hipótesis estúpidas.
El caso es que he llegado a una fórmula que relaciona la tabla del 9 con la del 10:
9n = 10n - n (Donde n es cualquier número)
Ya sé que es una chorrada, pero no sé si alguien la ha descubierto aún. Y si ya existía pues me da igual. La ilusión no me la quita nadie.
La fórmula es útil para cálculo mental (para algunos. Para otros es peor X-D). Ahora estoy escudriñando las otras.
El asunto del post es hacer de esto un juego. A ver si sacáis las otras tablas relacionadas con la del 10 (ayer hice la del dos y la del ocho, pero no las escribí y se me han olvidado :mrgreen: )
PD: Quiero un sugus por el hallazgo X-D
Sean dos espacios vectoriales E = {x, y, z ...} (dim E = n) y E' = {x', y', z' ...} (dim E' = m) definidos sobre el mismo cuerpo conmutativo K. Se llama forma bilineal a toda aplicación
E x E' --> K
(x, x') -->f (x, x')
de E x E' en K que es a la vez lineal en E y en E', es decir, "x, yÎ E, "x', y'Î E', " l, mÎ K,
I. f (l x + my, x') = l f (x, x') + m f (y, x')
II. f (x, l x' + my') = l f (x, x') + m f (x, y')
Expresión matricial de la forma bilineal
f (x, y) = [xi] S B {yi}S'
donde bij = f (ei, ej')
[xi] S son las componentes del vector x en la base de E (es un vector fila): S = {e1, e2, ... , en}
[yi] S' son las componentes del vector y en la base de E' (es un vector columna): S' = {e1', e2', ... , en'}
La matriz B tendrá dimensiones n x m
Cambio de la matriz de la forma bilineal al cambiar las bases
Tenemos inicialmente BE y BE'. La matriz es B1.
Cambiamos de BE a B'E y de BE' a B'E' mediante matrices de paso P1 y P2, respectivamente. La nueva matriz será B2.
B2 = P1t B1 P2 (B1 y B2 son matrices equivalentes)
En el caso en que E' º E ==> P1 = P2 = P ==> B2 = Pt B1 P (B1 y B2 son matrices congruentes)
Rango de una forma bilineal: rango de la matriz que caracteriza a la misma
Forma bilineal degenerada: cuando la matriz es cuadrada y det B = 0
Forma bilineal simétrica: Sean E' º E (B es cuadrada), si " x, yÎ E x E', f (x, y) = f (y, x). B será simétrica
En una forma bilineal simétrica se dice que x e y son conjugados cuando f (x, y) = 0
El producto escalar f (x, y) = (x . y) es una forma bilineal simétrica
Formas cuadráticas
Si en la forma bilineal simétrica f (x, y) = [xi] B {yi} hacemos y = x, resultará f (x, x) = [xi] B {xi}, a la que denominaremos forma cuadrática y representaremos por fc (x). B será una matriz simétrica.
E --> K
x -->fc (x) = [xi] B {xi}
A la forma bilineal simétrica f (x, y) se le denomina forma polar de la forma cuadrática
f (x, y) = ½ [ fc (x + y) - fc (x) - fc (y) ]
Al determinante de B se le denomina discriminante de la forma cuadrática.
Toda forma cuadrática es una función homogénea de grado 2.
En toda transformación ortogonal (matriz de paso ortogonal), el discriminante ½B½ de la forma cuadrática es un invariante.
Diagonalizar una forma cuadrática es transformarla en otra equivalente, de modo que la matriz simétrica que la caracterice sea diagonal. A la expresión resultante fc (x) = c11 x12 + c22 x22 + ... + cnn xn2 se le denomina forma canónica de la forma cuadrática.
Clasificación de las forma cuadráticas:
Definida positiva, " x Î E / x ¹ 0, fc (x) > 0 Todos los valores propios son positivos
Semidefinida positiva, " x Î E / x ¹ 0, fc (x) ³ 0 Valores propios positivos y nulos
Definida negativa, " x Î E / x ¹ 0, fc (x) < 0 Todos los valores propios son negativos
Semidefinida negativa, " x Î E / x ¹ 0, fc (x) £ 0 Valores propios negativos y nulos
Indefinida, " x Î E / x ¹ 0, fc (x) >< 0 Valores propios positivos y negativos (al margen de que haya o no nulos)
Creo que esto estaría mejor en Freakland... X-D
Joder...
El viernes empiezan las vacaciones, ¿es esto necesario?
Esa fórmula te servirá siempre que 10-1=9, el día que eso cambie ya no podrás usarla :-|
Cita de: gryphonheartPues el caso es que estaba yo estudiando matemáticas y me da por pensar en un problema que me pusieron en un concurso de Matemáticas hace tiempo.
Creo que te pedían que dieras las últimas cifras de 9 · 9^99.
En un intento por hacerlo sin emplear calculeitor ni Derive, me puse todo emparanoiao a hacer hipótesis estúpidas.
El caso es que he llegado a una fórmula que relaciona la tabla del 9 con la del 10:
9n = 10n - n (Donde n es cualquier número)
Ya sé que es una chorrada, pero no sé si alguien la ha descubierto aún. Y si ya existía pues me da igual. La ilusión no me la quita nadie.
La fórmula es útil para cálculo mental (para algunos. Para otros es peor X-D). Ahora estoy escudriñando las otras.
El asunto del post es hacer de esto un juego. A ver si sacáis las otras tablas relacionadas con la del 10 (ayer hice la del dos y la del ocho, pero no las escribí y se me han olvidado :mrgreen: )
PD: Quiero un sugus por el hallazgo X-D
En bachiller, durante las clases que me aburría, saqué una fórmula similar, sólo que era para cualquier número de dos cifras si no recuerdo mal. LA fórmula la olvidé X-D.
Hay una forma más fácil de sacar la tabla del 9
Consiste en restar una unidad y sumarla a los decimales
(evidentemente partiendo del numero anterior)
Con los dedos es más fácil la tabla del nueve.
Digamos que quieres 9*8
Cuentas tus dedos del 1 al diez (derecha a izquierda). [rojo]
Entonces señalas tu octavo dedo. [azul]
Cuentas del primero hasta el anterior al que has señalado (7). [verde]
Cuentas desde el siguiente al que señalaste hasta el último (2). [amarillo]
Colocas el verde a la izquierda (decenas) y amarillo a la derecha (unidades). [violeta]
Acabaste. [violeta]
(http://xs316.xs.to/xs316/07250/Manos9.png)