Tengo varias integrales de las cuales no tengo ni puta idea de como empezar con ellas, necesitaria de un alma caritativa que me enseñase (que no que me las haga) a hacerlas.
No es que sea un genio del cálculo, pero a lo mejor he visto alguna y te puedo echar una mano. Sube algo si quieres.
Pues por ejemplo:
1/sen^2(x)cos^2(x) dx
raiz cuadrada de 4 - x^2 dx
e^x/1+e^2x dx
senx/cosx (1+senx) dx
Gracias
Cita de: urban en 10 de Diciembre de 2010, 16:20:58 PM
1/sen^2(x)cos^2(x) dx
1= sen^2 (x) + cos^2(x)
Con ese cambio separas en dos integrales y se te simplifica mucho. Voy a pensar las demás.
Cita de: urban en 10 de Diciembre de 2010, 16:20:58 PM
senx/cosx (1+senx) dx
sen x + sen^2 (x) /cos x = sen x/cos x (inmediata) + (1- cos^2x)/cos x = I + 1/cos x - cos x
Esa por ahí también sale bien, creo.
La cosa es ir usando igualdades conocidas para simplificarlas, y como están divididas por un denominador común, ir separando términos.
Para la exponencial, hay un truco muy común que es sumar o restar uno en el numerador y denominador.
De manera que,
e^x -1 / e^2x -1 +1 = e^x -1 / (e^x +1) (e^x -1) + 1 [suma por diferencia = diferencia de cuadrados].
Y ya va saliendo. :p
Para la raíz lo que se me ocurre es hacer un cambio de variable, x = 2 sent, así se me va el 4 de dentro y me queda una función trigonométrica. Mira a ver si sale así, que lo estoy haciendo un poco de memoria.
De todas formas es difícil explicarte la manera de hacerlo, porque muchas son de "idea feliz" y se te van ocurriendo a fuerza de hacer muchas.
Muchas gracias de todas formas, pero empiezo a tener un problema con esta rama de las matematicas X-D se seguira intentando con estos datos que me das.
A mí una vez me dijeron algo así como: "Haz 99 derivadas bien, y la nº 100 seguramente salga bien. Haz 99 integrales bien y la nº 100 puedes dejarla perfectamente en blanco". La verdad es que tenía bastante razón, aunque a fuerza de hacer muchas le vas pillando el truco, integrar siempre requiere ese puntillo de idea feliz y por eso mola.
Ánimo y paciencia. ;D
engañoso titulo, pensaba que querias que te presentara a mi pandilla
[tex]\LaTeX[/tex]
Atentamente: lol
Cita de: lol en 10 de Diciembre de 2010, 18:20:32 PM
[tex]\LaTeX[/tex]
Atentamente: lol
Siempre me gusto más el papel.
Atentamente: lol
¿La primera es [tex]\frac{dx}{\sin^2{x}\cos^2{x}}[/tex] ?
¿o es [tex]\frac{\cos^2{x}}{\sin^2{x}}dx[/tex] ?
Cita de: Naúfrago en 10 de Diciembre de 2010, 18:23:18 PM
Cita de: lol en 10 de Diciembre de 2010, 18:20:32 PM
[tex]\LaTeX[/tex]
Atentamente: lol
Siempre me gusto más el papel.
Atentamente: lol
A mí en láminas de AA 2024-T4 .
Atentamente: lol
Cita de: Urban
e^x/1+e^2x dx
Por cierto, no hay que hacer nada en esa, es inmediata.
[tex]y = arctan{(u)} \Longrightarrow y' = \frac{u'}{1 + u^2}[/tex]
[tex]\int{\frac{e^x}{1 + {e^{2x}}}dx} = arctan{(e^x)}[/tex]
Atentamente: lol
Cita de: lol en 10 de Diciembre de 2010, 18:53:53 PM
Cita de: Urban
e^x/1+e^2x dx
Por cierto, no hay que hacer nada en esa, es inmediata.
[tex]y = arctan{(u)} \Longrightarrow y' = \frac{u'}{1 + u^2}[/tex]
[tex]\int{\frac{e^x}{1 + {e^{2x}}}dx} = arctan{(e^x)}[/tex]
Atentamente: lol
no es inmediata puesto que e^x no es la derivada de e^2x, creo. Y la primera es lo que pusiste pero donde pones dx es un 1
Yo es que tengo pendiente aún Cálculo, ¿sabes?
Cita de: urban en 10 de Diciembre de 2010, 21:22:01 PM
Cita de: lol en 10 de Diciembre de 2010, 18:53:53 PM
Cita de: Urban
e^x/1+e^2x dx
Por cierto, no hay que hacer nada en esa, es inmediata.
[tex]y = arctan{(u)} \Longrightarrow y' = \frac{u'}{1 + u^2}[/tex]
[tex]\int{\frac{e^x}{1 + {e^{2x}}}dx} = arctan{(e^x)}[/tex]
Atentamente: lol
no es inmediata puesto que e^x no es la derivada de e^2x, creo. Y la primera es lo que pusiste pero donde pones dx es un 1
Aclárate, que si quitas el dx no puedes integrar. Usa LaTeX, hostias, o cita mi mensaje y pon la correcta.
Y sobre si la de las [tex]e^x[/tex] es inmediata o no, sí lo es, y si no deriva la función primitiva:
(http://i141.photobucket.com/albums/r60/lolsticiodeverano/algo02corr.jpg)
Atentamente: lol
¿Tenéis idea de lo friki que me siento discutiendo de esto en un foro de internet?
Atentamente: lol
+1 en cultura
y sí, es 1/(sen^2x cos^2x)
Para la primera:
[tex]\int{\frac{dx}{\sin^2{x}\cos^2{x}}}[/tex]
no he caído en principio en usar:
[tex]\cos^2{x} + \sin^2{x} = 1[/tex]
y la he hecho a partir de esto:
[tex]\cos{x}=\frac{1}{\sqrt{1+\tan^2{x}}}[/tex]
Puto departamento de matemática y estadística de mi facultad, por su culpa voy siempre a lo más retorcido X-D .
La solución pasito a pasito:
Sustituimos en la integral:
[tex]\int{\frac{1}{\sin^2{x}}{\frac{1}{\cos^2{x}}dx \longrightarrow \int{\frac{1}{\sin^2{x}}{\frac{(\sqrt{1+\tan^2{x}})^2}{1^2}dx \longrightarrow \int{\frac{1+\tan^2{x}}{\sin^2{x}}}dx[/tex]
Separamos:
[tex]\int{\frac{1+\tan^2{x}}{\sin^2{x}}}dx = \int{\frac{1}{\sin^2{x}}}dx + \int{\frac{\tan^2{x}}{\sin^2{x}}}dx[/tex]
Simplificamos la segunda integral:
[tex]\int{\frac{\tan^2{x}}{\sin^2{x}}}dx = \int{\frac{dx}{\cos^2{x}}}[/tex]
Y nos quedan dos integrales inmediatas:
[tex]\int{\frac{dx}{\sin^2{x}}}+ \int{\frac{dx}{\cos^2{x}}} = -atanx + tanx[/tex]
Y recordad, el [tex]\LaTeX[/tex] es bello.
Atentamente: lol
Putos ingenieros, siempre retorciendo las cosas.
[tex]\int{\sqrt{4-x^2}}dx[/tex]
Fácil, haciendo este cambio de variable:
[tex]x=2\sin{u} \longrightarrow dx=2\cos{u}du[/tex]
y sabiendo estas cositas:
[tex]\cos^2{x} = \frac{1 + \cos{2x}}{2}[/tex]
[tex]\sin{2x} = 2\sin{x}cos{x}[/tex]
[tex]sin(arccos(x)) = \sqrt{1 - x^2}[/tex]
Y solución pasito a pasito:
[tex]\int{\sqrt{4-x^2}}dx[/tex]
Hacemos el cambio de variable mencionado:
[tex]x=2\sin{u} \longrightarrow dx=2\cos{u}du[/tex]
Con lo que tenemos:
[tex]2\int{\sqrt{4(1-\sin^2{u})}}\cos{u}du \longrightarrow 4\int{\cos^2{u}}du[/tex]
Usamos la identidad:
[tex]\cos^2{x} = \frac{1 + \cos{2x}}{2}[/tex]
y queda:
[tex]4\int{\frac{1 + \cos{2u}}{2}}du \longrightarrow 2\int{du} + 2\int{cos(2u)}du = 2u + \sin{2u}[/tex]
desacemos el cambio de variable:
[tex]u = arcsin(\frac{x}{2})[/tex]
y tenemos entonces la solución:
[tex]2arcsin(\frac{x}{2}) + \sin{(2arcsin(\frac{x}{2}))}[/tex]
pero es muy fea, así que mediante:
[tex]\sin{2x} = 2\sin{x}cos{x}[/tex]
convertimos el segundo término:
[tex]2\sin{(arcsin\frac{x}{2})}\cos{(arcsin\frac{x}{2})}[/tex]
lo simplificamos haciendo uso de:
[tex]sin(arccos(x)) = \sqrt{1 - x^2}[/tex]
y nos queda:
[tex]2\frac{x}{2}\sqrt{1 - \frac{x^2}{4}} = \frac{x\sqrt{4 - x^2}}{2}[/tex]
y juntando los términos tenemos la solución de manera más bonita:
[tex]2arcsin(\frac{x}{2}) + \frac{x\sqrt{4 - x^2}}{2}[/tex]
Atentamente: lol
En internet ahi tablas de integales.
Y una web de la RAE.
Tranquilos, fin del tema, he decicido no presentarme :). Otra vez será, quizá para junio o septiembre...
Cita de: urban en 11 de Diciembre de 2010, 19:19:47 PM
Tranquilos, fin del tema, he decicido no presentarme :). Otra vez será, quizá para junio o septiembre...
¿Y para esto me tiro yo un viernes varias horas de la noche haciendo integrales? Preséntate o te mato, no sé cómo, pero te mato.
Atentamente: lol
Cita de: lol en 12 de Diciembre de 2010, 17:17:56 PM
Cita de: urban en 11 de Diciembre de 2010, 19:19:47 PM
Tranquilos, fin del tema, he decicido no presentarme :). Otra vez será, quizá para junio o septiembre...
¿Y para esto me tiro yo un viernes varias horas de la noche haciendo integrales? Preséntate o te mato, no sé cómo, pero te mato.
Atentamente: lol
Todo se verá con el transcurso de los días. Gracias por la ayuda