[zarba]

Yo es que tengo pendiente aún Cálculo, ¿sabes?

[lol]

e^x/1+e^2x dx

Por cierto, no hay que hacer nada en esa, es inmediata.

[tex]y = arctan{(u)} \Longrightarrow  y' = \frac{u'}{1 + u^2}[/tex]

[tex]\int{\frac{e^x}{1 + {e^{2x}}}dx} = arctan{(e^x)}[/tex]


Atentamente: lol

no es inmediata puesto que e^x no es la derivada de e^2x, creo. Y la primera es lo que pusiste pero donde pones dx es un 1

Aclárate, que si quitas el dx no puedes integrar. Usa LaTeX, hostias, o cita mi mensaje y pon la correcta.

Y sobre si la de las [tex]e^x[/tex] es inmediata o no, sí lo es, y si no deriva la función primitiva:




Atentamente: lol

[lol]

¿Tenéis idea de lo friki que me siento discutiendo de esto en un foro de internet?


Atentamente: lol

[urban]

+1 en cultura

y sí, es 1/(sen^2x cos^2x)

[lol]

Para la primera:

[tex]\int{\frac{dx}{\sin^2{x}\cos^2{x}}}[/tex]

no he caído en principio en usar:

[tex]\cos^2{x} + \sin^2{x} = 1[/tex]

y la he hecho a partir de esto:

[tex]\cos{x}=\frac{1}{\sqrt{1+\tan^2{x}}}[/tex]

Puto departamento de matemática y estadística de mi facultad, por su culpa voy siempre a lo más retorcido .

La solución pasito a pasito:

Spoiler: ShowHide

Sustituimos en la integral:

[tex]\int{\frac{1}{\sin^2{x}}{\frac{1}{\cos^2{x}}dx \longrightarrow \int{\frac{1}{\sin^2{x}}{\frac{(\sqrt{1+\tan^2{x}})^2}{1^2}dx \longrightarrow \int{\frac{1+\tan^2{x}}{\sin^2{x}}}dx[/tex]

Separamos:

[tex]\int{\frac{1+\tan^2{x}}{\sin^2{x}}}dx = \int{\frac{1}{\sin^2{x}}}dx + \int{\frac{\tan^2{x}}{\sin^2{x}}}dx[/tex]


Simplificamos la segunda integral:

[tex]\int{\frac{\tan^2{x}}{\sin^2{x}}}dx = \int{\frac{dx}{\cos^2{x}}}[/tex]

Y nos quedan dos integrales inmediatas:

[tex]\int{\frac{dx}{\sin^2{x}}}+ \int{\frac{dx}{\cos^2{x}}} = -atanx + tanx[/tex]

Y recordad, el [tex]\LaTeX[/tex] es bello.


Atentamente: lol

[Naúfrago]

Putos ingenieros, siempre retorciendo las cosas.

[lol]

[tex]\int{\sqrt{4-x^2}}dx[/tex]

Fácil, haciendo este cambio de variable:

[tex]x=2\sin{u} \longrightarrow dx=2\cos{u}du[/tex]

y sabiendo estas cositas:

[tex]\cos^2{x} = \frac{1 + \cos{2x}}{2}[/tex]

[tex]\sin{2x} = 2\sin{x}cos{x}[/tex]

[tex]sin(arccos(x)) = \sqrt{1 - x^2}[/tex]

Y solución pasito a pasito:

Spoiler: ShowHide

[tex]\int{\sqrt{4-x^2}}dx[/tex]

Hacemos el cambio de variable mencionado:

[tex]x=2\sin{u} \longrightarrow dx=2\cos{u}du[/tex]

Con lo que tenemos:

[tex]2\int{\sqrt{4(1-\sin^2{u})}}\cos{u}du \longrightarrow 4\int{\cos^2{u}}du[/tex]

Usamos la identidad:

[tex]\cos^2{x} = \frac{1 + \cos{2x}}{2}[/tex]

y queda:

[tex]4\int{\frac{1 + \cos{2u}}{2}}du \longrightarrow 2\int{du} + 2\int{cos(2u)}du = 2u + \sin{2u}[/tex]

desacemos el cambio de variable:

[tex]u = arcsin(\frac{x}{2})[/tex]

y tenemos entonces la solución:

[tex]2arcsin(\frac{x}{2}) + \sin{(2arcsin(\frac{x}{2}))}[/tex]

pero es muy fea, así que mediante:

[tex]\sin{2x} = 2\sin{x}cos{x}[/tex]

convertimos el segundo término:

[tex]2\sin{(arcsin\frac{x}{2})}\cos{(arcsin\frac{x}{2})}[/tex]

lo simplificamos haciendo uso de:

[tex]sin(arccos(x)) = \sqrt{1 - x^2}[/tex]

y nos queda:

[tex]2\frac{x}{2}\sqrt{1 - \frac{x^2}{4}} = \frac{x\sqrt{4 - x^2}}{2}[/tex]

y juntando los términos tenemos la solución de manera más bonita:

[tex]2arcsin(\frac{x}{2}) + \frac{x\sqrt{4 - x^2}}{2}[/tex]

Atentamente: lol

[PAKMEI]

En internet ahi tablas de integales.

[Tanis]

Y una web de la RAE.

[urban]

Tranquilos, fin del tema, he decicido no presentarme . Otra vez será, quizá para junio o septiembre...

[lol]

Tranquilos, fin del tema, he decicido no presentarme . Otra vez será, quizá para junio o septiembre...

¿Y para esto me tiro yo un viernes varias horas de la noche haciendo integrales? Preséntate o te mato, no sé cómo, pero te mato.


Atentamente: lol

[urban]

Tranquilos, fin del tema, he decicido no presentarme . Otra vez será, quizá para junio o septiembre...

¿Y para esto me tiro yo un viernes varias horas de la noche haciendo integrales? Preséntate o te mato, no sé cómo, pero te mato.


Atentamente: lol

Todo se verá con el transcurso de los días. Gracias por la ayuda