[cloud633]

Si el grosor de las paredes es fijo, y le quitas materia, pierde volumen. Si le quitas algo de materia, no podría mantener la forma y el volumen, puesto que las paredes deben mantener su grosor constante. Si nos quitamos el problema del grosor, no hay dilema: Si quitas materia, quitas volumen. Si añades materia, aumentas el volumen.

[Lacan]

Si nos quitamos el problema del grosor, no hay dilema: Si quitas materia, quitas volumen. Si añades materia, aumentas el volumen.

¿En la misma proporción?

[cloud633]

Estamos suponiendo que quitamos o añadimos materia al contorno de la lata, no? Es decir, al cilindro recto, no a las "bocas". En ese caso supongo que la respuesta a tu pregunta es sí.

PD: Me gustaría que PES o algún físico fuera leyéndome, porque es posible que esté violando leyes a tutiplén .

[San_339]

Para nada es en la misma proporción. Es una problema de optimización. Básicamente, hay que dejar la función f(x) en función del radio, y optimizar este, calculando el máximo (segunda derivada).

¿Ya se ha dicho? Pues mira que bien, no me he leído el hilo...

[PES Hero]

Considerando unidades absolutas, podemos suponer un cilindro cuya altura sea 120 y su radio sea 50, y a éste le añadimos un grosor externo de 5. El volumen interno de este cilindro sería Ï€r²Â·h=π·2500·120=942478. Ese mismo volumen lo tienen todos los cilindros tal que su altura es h=942478/(Ï€r²), o dicho de otro modo, si suponemos un cilindro cuya altura sea 200, necesitamos que su radio sea r=√(942478/(Ï€h))=√(942478/(200Ï€))=38,7298. Este nuevo cilindro con una altura de 200 y un radio de 38,7298 encerraría un volumen tal que Ï€r²Â·h=π·38,7298²Â·200=π·1500·200=942478, es decir, igual al volumen encerrado por el anterior cilindro. Aquí dejo unas imágenes de lo que digo...

He quitado la tapa de arriba para que se vea más claramente. Dime dónde está la relación entre el grosor de la lata y la superficie que encierra ésta, porque yo no la veo por ningún sitio.

[Lacan]

No era sólo el grosor, sino también el número de cubitos. He hecho tu ejemplo desmontando el "cilindro" y montándolo en forma de prisma con el mismo número de cubitos (despliego el cilindro para formar un rectángulo, quito cubitos en la altura, los añado en la base y con eso monto un prisma que encierre un volumen), y creo que es cierto que el volumen resultante no es el mismo, pero no me entra en la cabeza. xD Coño, si al quitar de lo ancho quieres mantener el mismo volumen, tendrías que añadir la misma cantidad en el largo para compensar.

Tiene que haber trampa ahí, no me lo creo. El próximo paso será con figuras reales, piezas de lego formando un recipiente que llenaré de agua. Joder, el mundo está mal hecho. 

[Luis]

Pero a ver, ¿la lata es de refresco o de cerveza?

[Lacan]

Tiene que haber trampa ahí, no me lo creo.

Pues dándole vueltas, puede que sí que haya trampa. La lata de refresco que has construido ahí es engañosa. Tú has hecho un cilindro perfectamente circular con pequeños cuadraditos, lo cual es imposible, y es partiendo desde ese error el motivo por el que no me sale el mismo volumen. De hecho, era muy parecido, pero probablemente la diferencia entre el volumen del cilindro y el del prisma es la que hay entre un cilindro con "picos" y uno perfecto.

[Ladril]

Me aburría, así que me he puesto a hacer el problema, a ver que salía.



Considero una lata compuesta por dos tapas y una corteza cilíndrica. El asunto es calcular lal superficie total del conjunto (interna y externa), y el volumen del material, para poder calcular su masa en función de ellos y luego minimizarla. G es el grosor del material.

En la superficie de cada tapón he considerado la superficie de abajo como la de arriba con un radio R-g, ya que esta es la superficie que "veríamos" desde dentro de la lata, no se si me explico.

Considero la superficie lateral de las tapas, la superficie interna y externa de la corteza, y todos los volumenes, y digo que la masa es todo eso multiplicado por una densidad arbitraria, ro. El volumen interno son los 1/3 L que se pedían, y de ahí saco la altura también en función de R. Ya solo quedaría derivar y resolver para ver la R que sale.

Realmente, para cada grosor g saldrá una cosa distinta, pero las diferencias son ínfimas, del orden del mismo grosor.

Y aquí represento la masa en función del radio por el método de considerar el grosor (azul), y por el método clásico de tener en cuenta solo la superficie(verde). El grosor que he puesto es de 3mm:



El radio en el cual las gráficas tienen un mínimo es muy parecido, pero no exactamente igual (o eso me parece a mi a ojo).

Probablemente haya fallos, o incluso esté todo el planteamiento mal. Pero no se, a mi me parece coherente 
¿Era algo así lo que preguntabas, Safer?

[PES Hero]

Safer, no me jodas, ese cilindro está hecho con un programa de 3D, le puedo poner tantas subdivisiones como quiera, pero entonces mi ordenador explotaría, y no es plan. Ya sé que no se puede hacer un cilindro perfecto a partir de rectángulos, es obvio. Ahora después me leeré lo de Ladril...

[Lacan]

Safer, no me jodas, ese cilindro está hecho con un programa de 3D, le puedo poner tantas subdivisiones como quiera, pero entonces mi ordenador explotaría, y no es plan. Ya sé que no se puede hacer un cilindro perfecto a partir de rectángulos, es obvio. Ahora después me leeré lo de Ladril...

Pero es que se trata precisamente de eso. La razón por la que el volumen de mi prisma montado a base de cuadraditos no coincidía exactamente con el de tu cilindro, es que tú supusiste un cilindro con un interior perfectamente curvo, que es lo que rellena el volumen que a mí me faltaba.

Se puede ver mejor con un papel. El tubo del papel higiénico, pártelo, desdóblalo y monta un prisma con él. ¿Cabe la misma agua en esta figura que en el tubo de papel puesto de pie? Yo creo que sí.

[Ladril]

Se puede ver mejor con un papel. El tubo del papel higiénico, pártelo, desdóblalo y monta un prisma con él. ¿Cabe la misma agua en esta figura que en el tubo de papel puesto de pie? Yo creo que sí.

El círculo es la curva que encierra mayor área para un perímetro dado. Como el volumen es el área por la altura, cualquier figura que hagas que no sea ese círculo tendrá menos volumen...

Si haces un cuadrado de perímetro 2Rpi, su área será (Rpi/2)^2, que es menor que R^2pi.

[PES Hero]

Safer, depende, con una misma superficie se pueden montar prismas de diferente volumen. Es más, ¿qué tipo de prisma estás montando? ¿Un ortoedro? Sería cuestión de comprobarlo, pero en ese caso seguramente el prisma que mayor volumen encerraría sería el que tuviese todas las caras iguales, es decir, un cubo (es posible que me equivoque en esto). Además, y perdóname la grosería, no tengo ni puta idea de qué estás haciendo. ¿Tienes en cuenta las bases del cilindro para montar el prisma? ¿Qué tiene todo esto que ver con la pregunta inicial del hilo? Ah, ¿cuál era la pregunta inicial del hilo? Y creo que Ladril está en lo cierto (en cuanto a su último mensaje, el otro todavía no lo he leído).

[Lacan]

Sería cuestión de comprobarlo, pero en ese caso seguramente el prisma que mayor volumen encerraría sería el que tuviese todas las caras iguales, es decir, un cubo (es posible que me equivoque en esto).

Pues yo creo que no, que tendrían el mismo volumen.

Además, y perdóname la grosería, no tengo ni puta idea de qué estás haciendo.

Pues estoy intentando comprobar empíricamente y con materiales reales si se puede reconstruir con la misma cantidad de material una figura distinta a otra y con distinto volumen. Las putas fórmulas no entienden de cantidad de material, sino sólo de superficie, porque no tienen la restricción de que el material no se puede deformar estirándolo, que es lo que yo quiero. Te lo he dicho muchas veces, pero te lo repito: esas fórmulas presuponen que puedes estirar el aluminio de la lata hasta el infinito. Puedes hacer una lata con una superficie igual a la de todo el universo si quieres, cooooño. ¿Te parece eso realista? ¿Puedes cubrir el universo entero con el alumunio de una lata de 33cl? Pues entonces.

¿Tienes en cuenta las bases del cilindro para montar el prisma?

No, como te he dicho, parto de un cartón del papel higiénico, que no tiene bases. El prisma resultante tampoco las tendría. Sólo quiero sumar la superficie de las paredes.

[Ladril]

Pues estoy intentando comprobar empíricamente y con materiales reales si se puede reconstruir con la misma cantidad de material una figura distinta a otra y con distinto volumen.

Joder, Safer. Si coges el papel higienico y haces un prisma cuadrado con el cartón, te sale una figura distinta, con el mismo material, y menor volumen del que tenías antes.