[Ax3l]

•  Un fabricante de juegos de video determina que su nuevo juego se vende en el mercado a una tasa de 4000 t e^0,2t juegos por semana, en donde t es el número de semanas desde el lanzamiento del juego.
   a. Expresa las ventas totales como una función de t.
   b. ¿Cuántos juegos se venderán durante las primeras cuatro semanas?
(Nota: Tasa = velocidad o rapidez de crecimiento)

Si tomamos a c(t) como la tasa de crecimiento y a v(t) a las ventas totales:

      v(t) = ∫c(t) dt = ∫4000 t e^0,2t dt = 4000 ∫t e^0,2t dt                           u = t   ;   v' = e^0,2t
            = 4000 (t 5 e^0,2t - ∫5 e^0,2t dt) =
            = 4000 (t 5 e^0,2t - 25 e^0,2t) = 20000 t e^0,2t - 100000 e^0,2t = 20000 e^0,2t (t - 5) + C

Suponiendo que en el instante del lanzamiento t = 0 las ventas son 0:

            v(0) = 20000 e^{0,2 · 0} (0 - 5) + C
              0   = 20000 e⁰ (-5) + C
              0   = -100000 + C
        100000 = C 

        v(t) = 20000 e^0,2t (t - 5) + 100000

Ahora solo falta averiguar v(4):

        v(4) = 20000 e^{0,2 · 4} (4 - 5) + 100000
        v(4) = 20000 e^0,8 (-1) + 100000
        v(4) ≈ -20000 · 2,22554 + 100000
        v(4) ≈ 55489,18143

El problema es que la planilla de resultados dice que v(t) = 2e^0,5t (t - 1), y que v(4) ≈ 16, aunque no sería la primera vez que se equivocan, así acudo a vosotros, oh sabios foreros.

[PES Hero]

Es posible que el enunciado esté mal, lo más lógico sería que esa exponencial fuese negativa. Eso, o ese videojuego es el negocio del siglo.

[Highwind]

Estoy de acuerdo con PES, aunque cuando yo hacía problemas de tecnología los coches tenian 3000 CV y cosas así, así que...

Lo que me resulta extraño es que cambie la potencia de la e, respecto al enunciado y la solución. Por mucho que integres eso...no tendría porqué cambiar.

[Tanis]

Lo que tú has hecho tiene buena pinta, es decir la integral por partes y demás, y a menos que haya que hacer otra cosa diferente a la integral, no sé de dónde podría salir ese 0,5...

Y si derivas la intregal que dicen ellos, tampoco sale lo del principio... no sé.

[Lacan]

int(4000*t*exp(0.2*t),0,4)

ans =

 5.5489e+004

Correcto.

[Travis]

a mi me da lo q a ti

el resultado q te han dado v(t)=2e^0.5t(t-1) para t=0 da -2 lo q es absurdo

[Llanvier]

a mi me da lo q a ti

el resultado q te han dado v(t)=2e^0.5t(t-1) para t=0 da -2 lo q es absurdo

[Ax3l]

Estoy de acuerdo con PES, aunque cuando yo hacía problemas de tecnología los coches tenian 3000 CV y cosas así, así que...

Lo que me resulta extraño es que cambie la potencia de la e, respecto al enunciado y la solución. Por mucho que integres eso...no tendría porqué cambiar.

Pues sí, eso me llamó la atención, pero no tuve mucho tiempo de comprobar derivando y esas cosas.

Gracias a todos.

[shalashaska]

Solicito un nuevo emoticono que muestre a un individuo yaciendo en el suelo muerto o sufriendo un ataque al corazón.

[Travis]

a mi me da lo q a ti

el resultado q te han dado v(t)=2e^0.5t(t-1) para t=0 da -2 lo q es absurdo

¿mande lo que?

[Rafisnicov]

Tiende a infinito.