[Xarku]

Extraído de Amazings.es

No, señores, no me he vuelto loco. Ya sé que el refrán original es que "La esperanza es lo último que se pierde", pero en cuestiones de Loterías, y ahora que se acerca el sorteo especial de Navidad, las cosas no funcionan así.

Parece que fue le matemático estadounidense Roger Jones quien afirmara aquello de que "la lotería es un impuesto voluntario para el que no sabe matemáticas", aunque no está del todo claro.

En las líneas que siguen, vamos a comprobar que esta última frase es completamente cierta. Y para ello, vamos a recurrir a los datos oficiales del Sorteo Especial de Navidad de 2010.

Antes de empezar, recordaros que en la Lotería de Navidad juegan 85000 números, por lo que la probabilidad de que te toque el gordo es de (Cantidad de Números que juegas)/85000. Si aún así piensas que tampoco es tan difícil, mira el siguiente vídeo, que encontré en Algo Más Que Números.

¿Que todavía no te lo crees? Bueno, pues tendremos que entrar más en materia. Hablemos de juegos matemáticos.

Si pagamos por jugar a un cierto juego, podemos definir el concepto de Ganancia, que será Lo-Que-Ganas menos Lo-Que-Pagas. Así, por ejemplo, en el juego del Cara-o-Cruz, si nos dicen que apostemos 1€ y si acertamos, nos dan 2€, la ganancia sería 2€-1€=1€ si acertamos y 0€-1€=-1€ si perdemos.

¿Cómo sabemos si nos están intentando timar? Pues vamos a ver si el juego es justo.

Para ello, calcularemos la Esperanza Matemática de la Ganancia (la media, para entendernos). Entonces en el juego del Cara-O-Cruz, la esperanza será

Probabilidad(Ganar)*1€+Porbabilidad(Perder)*(-1€)=1*1/2-1*1/2=0.

Este dato nos dice que si jugamos muchas veces (pero muchas muchas), al final no vamos a ganar ni a perder dinero, luego el juego sería Justo.

Si se calcula la esperanza como la suma de Probabilidad*Ganancia, entonces un juego es Justo, si este resultado sale 0.

El juego es beneficioso para el Jugador, si la esperanza es positiva, y será beneficioso para la banca si la esperanza es negativa. Fíjate que en las webs de apuestas, si calculas este dato, siempre sale negativo ¿por qué será?

Vamos a aplicar estos datos y conocimientos a la Lotería Nacional en su Sorteo Especial de Navidad. Según el Programa de Premios que publica el Ministerio de Economía y Hacienda, podemos calcular fácilmente el premio que nos dan por cada Euro que apostamos (os recuerdo que cada serie vale 200€)

Categoría del Premio   Números Premiados   Premio a la serie (200€)   Premio por Euro apostado   Ganancia por Euro
Premio Gordo   1   3000000€   15000€   14999€
Segundo Premio   1   1000000€   5000€   4999€
Tercer Premio   1   500000€   2500€   2499€
Cuarto Premio   2   200000€   1000€   999€
Quinto Premio   8   50000€   250€   249€
Pedrea   1774   1000€   5€   4€
Anterior y Posterior al Gordo   2   20000€   100€   99€
Anterior y Posterior al Segundo   2   12500€   62,5€   61,5€
Anterior y Posterior al Tercer   2   9600€   48€   47€
Misma Centena del gordo   99   1000€   5€   4€
Misma Centena del segundo   99   1000€   5€   4€
Misma Centena del Tercero   99   1000€   5€   4€
Misma Centena de los Cuartos   198   1000€   5€   4€
2 últimas cifras del Gordo   849   1000€   5€   4€
2 últimas cifras del Segundo   849   1000€   5€   4€
2 últimas cifras del Tercero   849   1000€   5€   4€
Cifra Final del Gordo   8499   200€   1€   0€
.

En total, y suponiendo (que ya es mucho suponer) que todos los premios recaen en números distintos (por ejemplo imaginad que el Gordo y el Segundo salen números consecutivos... entonces el Segundo también sería  o bien el Anterior o bien l Posterior del Gordo, con lo que acumularían premios). En este supuesto, habrá un total de 13334 números premiados de los 85000 que hay.

¿Qué ocurre con los 71666 números restantes? Pues que la ganancia será de -1€ por Euro apostado, es decir, si te gastas 1€, lo pierdes.

Uno puede pensar, que, entonces, la probabilidad de que te toque ALGO en la lotería es de 13334/85000, es decir, un 15'7% aproximadamente. No está mal, ¿verdad? Pero claro, aquí no todo serán ganancias.

Realmente, para que, de verdad, estés ganando algo de dinero, hay que eliminar los 8499 números de los reintegros, que esos no dejan ganancia (ni pérdida), por lo que la Probabilidad de Ganar ALGO en la Lotería es menor (13334-8499)/85000=4835/85000, que corresponde con un 5'7% aproximadamente.

Si ya estos datos son más esclarecedores, vamos a centrarnos en lo que uno puede esperar ganar en la lotería. ¿Y cómo calculamos la esperanza de esta ganancia? Pues sencillo, basta multiplicar, fila a fila, la segunda columna (la de la cantidad de números premiados) por su ganancia correspondiente, sumar todos esos productos y dividir entre el número total de números que hay (85000). Pero antes, y para completar los 85000 números que entran en juego, vamos a añadir una última fila para los números no premiados, cuya ganancia es -1€

Cantidad de Números   Ganancia por Euro   Ganancia * Números
1   14999€   14999€
1   4999€   4999€
1   2499€   2499€
2   999€   1998€
8   249€   1992€
1774   4€   7096€
2   99€   198€
2   61,5€   123€
2   47€   94€
99   4€   396€
99   4€   396€
99   4€   396€
198   4€   792€
849   4€   3396€
849   4€   3396€
849   4€   3396€
8499   0€   0€
71666   -1€   -71666€
.

Si ahora sumamos la columna de la derecha (ojo, que en la última fila hay un número negativo) y dividimos entre 85000, obtendremos la esperanza. En este caso resulta ser E=-0,30€.

¿Qué significa este dato? Pues muy sencillo. Por cada Euro que juegas a la Lotería, vas a pereder 0'30€.


¿Y ahora? ¿seguís creyendo que es fácil que te toque?

Bueno, al menos, y como bien dice mi amigo Pepe de Algo Más Que Números, "La Lotería de Navidad no se compra con la esperanza de que nos toque, se compra porque no vaya a ser que le toque a los compañeros y a ver quien los aguanta entonces."

Un saludo a todos... y suerte en la lotería que siempre toca... tirar el número a la basura.

Esta entrada va a formar parte de la IX Edición del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión, en esta ocasión, es el blog Rescoldos en la Trébede.

.....


Y creo que este año habían puesto más números, pero el ratio era el mismo exactamente.

[Tanis]

¿Y?

A lo mejor le ha tocado a Kuranes.


Y en Segovia tocó hace unos años y mucha gente se forró. Lo normal es que no toque, pero si por una mísera casualidad te toca, te da un buen empujoncito. Es un juego. Yo nunca tengo esperanzas de que me toque, pero siempre suelo jugar un número. 20€ no van a ningún lado.

[Xarku]

¿Y?

A lo mejor le ha tocado a Kuranes.


Y en Segovia tocó hace unos años y mucha gente se forró. Lo normal es que no toque, pero si por una mísera casualidad te toca, te da un buen empujoncito. Es un juego. Yo nunca tengo esperanzas de que me toque, pero siempre suelo jugar un número. 20€ no van a ningún lado.

Tanis, ese argumento no es lógico. Me estás defraudando. 20 € no van a ningún lao, cierto, pero poca gente juega sólo 20 €. De todas formas, prefiero una chivata de 20 que un billete de lotería.

[zarba]

A mí kuranes siempre me ha caido bien

[Tanis]

Pero es que yo no estoy hablando de lógica, sino de que te apetezca jugar. Yo sé que casi seguro no me va a tocar, pero es un juego. ¿Por qué te tomas tú una copa cuando sales? ¿Acaso crees que no te están timando?

Os ponéis (intentáis) demasiado puristas y esto es un juego. Que sí, hay gente que se deja mucho dinero y tiene verdaderas esperanzas, pero a mí eso me da igual. Es un entretenimiento y los que venís a dar "clases" tenéis una actitud un poco pretenciosa. Da la sensación de que lo acabéis de aprender y tenéis que soltarlo en el foro. Como si los demás no lo supiésemos...

[Ita]

Eso es del año pasado, ahora son 4.000.000 al premio gordo.

[wo ni i danio]

gran verdad esa de comprarlo por si le toca a los compañeros, yo no juego, pero los de arriba suelen jugar siempre y dio la casualidad que una vez una que es la tipica insoportable compro un cupon aparte con otra y les toco a ellas y al resto no, a tomar por culo el karma, pero eso les hizo al resto de compañeros que a partir de entonces tambien comprarian el nº que comprara la otra con tal de no aguantarla hablando de lo que habia comprado con el dinero

[Xarku]

Pero es que yo no estoy hablando de lógica, sino de que te apetezca jugar. Yo sé que casi seguro no me va a tocar, pero es un juego. ¿Por qué te tomas tú una copa cuando sales? ¿Acaso crees que no te están timando?

Os ponéis (intentáis) demasiado puristas y esto es un juego. Que sí, hay gente que se deja mucho dinero y tiene verdaderas esperanzas, pero a mí eso me da igual. Es un entretenimiento y los que venís a dar "clases" tenéis una actitud un poco pretenciosa. Da la sensación de que lo acabéis de aprender y tenéis que soltarlo en el foro. Como si los demás no lo supiésemos...

Hombre, que si te coges sólo un billete pues no pasa nada, pero mis padres sin ir más lejos se cogen unos 20 billetes todos los años religiosamente. Me gustaría que les tocase algún año, pero sinceramente...

Ita, si lees el final del post verás que ya lo comento

[wo ni i danio]

y a otro que tambien cae muy "simpatico" (en serio casi que toca pa que de rabia y la gente compre mas)  le toco a la parienta medio numero del gordo del otro año (lo compraron en un viaje) y hace poco no se en que sorteo le tocó a su padre que lo repartio entre todo los hermanos,  y eso, todos pensando "pero si es un joputa, dios, porque no me toca a mi que soy mejor persona"

[Pr0ZaK]

Eres un chico instruido Xarku, muy bien. Progresas adecuadamente.

[Sara_aguilera13]

¿Y?

A lo mejor le ha tocado a Kuranes.


Y en Segovia tocó hace unos años y mucha gente se forró. Lo normal es que no toque, pero si por una mísera casualidad te toca, te da un buen empujoncito. Es un juego. Yo nunca tengo esperanzas de que me toque, pero siempre suelo jugar un número. 20€ no van a ningún lado.

Tanis, ese argumento no es lógico. Me estás defraudando. 20 € no van a ningún lao, cierto, pero poca gente juega sólo 20 €. De todas formas, prefiero una chivata de 20 que un billete de lotería.

Con qué clases de ludópatas te juntas tú? Yo creo que llevo 12€ en participaciones, por dar un empujoncito a distintas asociaciones. Mi madre lleva 20€ y mi padre otros 20€. Hay mucha gente que se gasta burradas, y hay gente que no. Cada uno elige qué quiere hacer.

[Xarku]

Eres un chico instruido Xarku, muy bien. Progresas adecuadamente.

No me lo creo.

¿Empujoncito a asociaciones? Otra excusa barata. Si quieres darles un empujoncito les das los 20 € a ellos, no les compras un billete

[Jesucristo]

Pero es que yo no estoy hablando de lógica, sino de que te apetezca jugar. Yo sé que casi seguro no me va a tocar, pero es un juego. ¿Por qué te tomas tú una copa cuando sales? ¿Acaso crees que no te están timando?

Os ponéis (intentáis) demasiado puristas y esto es un juego. Que sí, hay gente que se deja mucho dinero y tiene verdaderas esperanzas, pero a mí eso me da igual. Es un entretenimiento y los que venís a dar "clases" tenéis una actitud un poco pretenciosa. Da la sensación de que lo acabéis de aprender y tenéis que soltarlo en el foro. Como si los demás no lo supiésemos...

Por eso algunos no salimos nunca a que nos timen fuera de casa.

Me temo que esta vez estoy con Charku. Es ilogico jugar, y si no vas a jugar por logica sino por diversion, ¿Por que no me dais el dinero a mi y os entretengo? se me da bien hacer el gilipollas, seguro que pasais un buen rato si me pongo a ello.

A mi tambien me jode que mis padres hayan comprado, aunque haya sido solo un decimo (y otro compartido entre compañeros de trabajo de mi padre). Joder, que veinte euros son 3 o 4 horas de trabajo, ¿A vosotros os divierte trabajar 3 o 4 horas gratis?
Es imposible que os comprenda a la hora de comprar loteria. Esta es la segunda peor forma de redistribuir la riqueza.

[Sara_aguilera13]

Eres un chico instruido Xarku, muy bien. Progresas adecuadamente.

No me lo creo.

¿Empujoncito a asociaciones? Otra excusa barata. Si quieres darles un empujoncito les das los 20 € a ellos, no les compras un billete

No es una excusa barata. Compro lotería porque quiero. Puedes comprar un número entero, un décimo, o una participación. Yo llevo de lo último.

Y no sé tú, pero a mi me vino de perlas lo que gané de vender lotería para irme de viaje de fin de curos.

[Sara_aguilera13]

A mi tambien me jode que mis padres hayan comprado, aunque haya sido solo un decimo (y otro compartido entre compañeros de trabajo de mi padre). Joder, que veinte euros son 3 o 4 horas de trabajo, ¿A vosotros os divierte trabajar 3 o 4 horas gratis?

Yo trabajo 7 horas cada día gratis