[gryphonheart]

Pues el caso es que estaba yo estudiando matemáticas y me da por pensar en un problema que me pusieron en un concurso de Matemáticas hace tiempo.

Creo que te pedían que dieras las últimas cifras de 9 · 9^99.
En un intento por hacerlo sin emplear calculeitor ni Derive, me puse todo emparanoiao a hacer hipótesis estúpidas.

El caso es que he llegado a una fórmula que relaciona la tabla del 9 con la del 10:

9n = 10n - n (Donde n es cualquier número)

Ya sé que es una chorrada, pero no sé si alguien la ha descubierto aún. Y si ya existía pues me da igual. La ilusión no me la quita nadie.

La fórmula es útil para cálculo mental (para algunos. Para otros es peor ). Ahora estoy escudriñando las otras.

El asunto del post es hacer de esto un juego. A ver si sacáis las otras tablas relacionadas con la del 10 (ayer hice la del dos y la del ocho, pero no las escribí y se me han olvidado   )

PD: Quiero un sugus por el hallazgo

[Jamakukeich]

Sean dos espacios vectoriales E = {x, y, z ...} (dim E = n) y E' = {x', y', z' ...} (dim E' = m) definidos sobre el mismo cuerpo conmutativo K. Se llama forma bilineal a toda aplicación  
E x E' --> K  
(x, x') -->f (x, x')
de E x E' en K que es a la vez lineal en E y en E', es decir, "x, yÃŽ E, "x', y'ÃŽ E', " l, mÃŽ K,  
I. f (l x + my, x') = l f (x, x') + m f (y, x')
II. f (x, l x' + my') = l f (x, x') + m f (x, y')
Expresión matricial de la forma bilineal
f (x, y) = [xi] S B {yi}S'
donde bij = f (ei, ej')
[xi] S son las componentes del vector x en la base de E (es un vector fila): S = {e1, e2, ... , en}
[yi] S' son las componentes del vector y en la base de E' (es un vector columna): S' = {e1', e2', ... , en'}
La matriz B tendrá dimensiones n x m
Cambio de la matriz de la forma bilineal al cambiar las bases
Tenemos inicialmente BE y BE'. La matriz es B1.
Cambiamos de BE a B'E y de BE' a B'E' mediante matrices de paso P1 y P2, respectivamente. La nueva matriz será B2.
B2 = P1t B1 P2 (B1 y B2 son matrices equivalentes)
En el caso en que E' º E ==> P1 = P2 = P ==> B2 = Pt B1 P (B1 y B2 son matrices congruentes)
Rango de una forma bilineal: rango de la matriz que caracteriza a la misma
Forma bilineal degenerada: cuando la matriz es cuadrada y det B = 0
Forma bilineal simétrica: Sean E' º E (B es cuadrada), si " x, yÎ E x E', f (x, y) = f (y, x). B será simétrica
En una forma bilineal simétrica se dice que x e y son conjugados cuando f (x, y) = 0
El producto escalar f (x, y) = (x . y) es una forma bilineal simétrica

Formas cuadráticas
Si en la forma bilineal simétrica f (x, y) =  [xi]  B {yi} hacemos y = x, resultará f (x, x) = [xi] B {xi}, a la que denominaremos forma cuadrática y representaremos por fc (x). B será una matriz simétrica.
E  --> K  
x -->fc (x) = [xi] B {xi}
A la forma bilineal simétrica f (x, y) se le denomina forma polar de la forma cuadrática
f (x, y) = ½ [ fc (x + y) - fc (x) - fc (y) ]
Al determinante de B se le denomina discriminante de la forma cuadrática.
Toda forma cuadrática es una función homogénea de grado 2.
En toda transformación ortogonal (matriz de paso ortogonal), el discriminante ½B½ de la forma cuadrática es un invariante.
Diagonalizar una forma cuadrática es transformarla en otra equivalente, de modo que la matriz simétrica que la caracterice sea diagonal. A la expresión resultante fc (x) = c11 x12 + c22 x22 + ... + cnn xn2 se le denomina forma canónica de la forma cuadrática.
Clasificación de las forma cuadráticas:
Definida positiva, " x Î E / x ¹ 0, fc (x) > 0 Todos los valores propios son positivos
Semidefinida positiva, " x Î E / x ¹ 0, fc (x) ³ 0 Valores propios positivos y nulos
Definida negativa, " x Î E / x ¹ 0, fc (x) < 0 Todos los valores propios son negativos
Semidefinida negativa, " x Î E / x ¹ 0, fc (x) £ 0 Valores propios negativos y nulos
Indefinida, " x Î E / x ¹ 0, fc (x) >< 0 Valores propios positivos y negativos (al margen de que haya o no nulos)

[gryphonheart]

Creo que esto estaría mejor en Freakland...

[denisdj]

Joder...

El viernes empiezan las vacaciones, ¿es esto necesario?

[CNL]

Esa fórmula te servirá siempre que 10-1=9, el día que eso cambie ya no podrás usarla

[cloud633]

Pues el caso es que estaba yo estudiando matemáticas y me da por pensar en un problema que me pusieron en un concurso de Matemáticas hace tiempo.

Creo que te pedían que dieras las últimas cifras de 9 · 9^99.
En un intento por hacerlo sin emplear calculeitor ni Derive, me puse todo emparanoiao a hacer hipótesis estúpidas.

El caso es que he llegado a una fórmula que relaciona la tabla del 9 con la del 10:

9n = 10n - n (Donde n es cualquier número)

Ya sé que es una chorrada, pero no sé si alguien la ha descubierto aún. Y si ya existía pues me da igual. La ilusión no me la quita nadie.

La fórmula es útil para cálculo mental (para algunos. Para otros es peor ). Ahora estoy escudriñando las otras.

El asunto del post es hacer de esto un juego. A ver si sacáis las otras tablas relacionadas con la del 10 (ayer hice la del dos y la del ocho, pero no las escribí y se me han olvidado   )

PD: Quiero un sugus por el hallazgo

En bachiller, durante las clases que me aburría, saqué una fórmula similar, sólo que era para cualquier número de dos cifras si no recuerdo mal. LA fórmula la olvidé .

[Wild Dragon]

Hay una forma más fácil de sacar la tabla del 9

Consiste en restar una unidad y sumarla a los decimales
(evidentemente partiendo del numero anterior)

[pcma]

Con los dedos es más fácil la tabla del nueve.


Digamos que quieres 9*8

Cuentas tus dedos del 1 al diez (derecha a izquierda). [rojo]
Entonces señalas tu octavo dedo. [azul]
Cuentas del primero hasta el anterior al que has señalado (7). [verde]
Cuentas desde el siguiente al que señalaste hasta el último (2). [amarillo]
Colocas el verde a la izquierda (decenas) y amarillo a la derecha (unidades). [violeta]
Acabaste. [violeta]