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Duda matemática. Tanis, te invoco.

Iniciado por Ladril, 18 de Marzo de 2009, 00:56:27 AM

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Ladril

Llevo mucho tiempo preguntandomelo. No le veo la lógica, no lo entiendo. Necesito una explicación clara y concisa.


¿¿Porqué la serie 1/n no converge??

HighLight

No sé hasta qué punto me dejo a mi mismo en mal lulgar al preguntar esto, pero... ¿No lo hace?

Ichigo ja

Creo que es el clasico ejemplo de serie no convergente, no? Y puede que me equivoque, pero a la vez dicen que 1/n^2 si que converge?
Alquilo espacio para publi.

Tanis

Como verás es un poco pronto. Tengo que ducharme, vestirme e irme. No creo que me dé tiempo a ponerlo, pero como te han dicho es un ejemplo claro y "antiintuitivo".

La demo rápida es la siguiente:
1/3>1/4, así que si coges de la serie 1/3+1/4 y lo sustituyes por 1/4+1/4=1/2, tienes algo menor.

1/5, 1/6, 1/7 > 1/8, así que si en la serie sustituyes 1/5+1/6+1/7+1/8 por 1/8+1/8+1/8+1/8=4/8=1/2, tienes algo menor.

Puedes repetir este procedimiento, y al final tienes una serie que es estrictamente menor,

1+1/2+(1/3+1/4)+(1/5+1/6+1/7+1/8)+... > 1+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+... = 1+1/2+1/2+1/2+1/2...

Que claramente diverge. Si diverge una serie que es estrictamente más pequeña, está claro que la otra también lo hará. Hablo de memoria, pero básicamente la demostración era esta, ir haciendo "grupitos", que pese a ser más pequeños, suman 1/2...

¿Se me ha entendido? ;D
       En el país de los ciegos, el tuerto es el rey.

PES Hero

[refle width=420 height=220]http://i8.photobucket.com/albums/a11/PES_Hero/dpfkb0rkgsd.png[/refle]

Cita de: loversandbrotherseSTAS PARA QUE TE ENCIERREN, PERO NO POR ENFERMEDAD METAL SINO POR CUTREZ MALDITO HIJO DE PUTA. DEJA YA ESTA MIERDA DE POSTS Y ESCRIBE ALGO GRAXIOSO DE VERDAD, SOSOMAN SOSOMAN

[refle width=65 height=15]http://i8.photobucket.com/albums/a11/PES_Hero/_noevil__by_zacthetoad.gif[/refle]

"An admin. never ignore"

CNL


PES Hero

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Cita de: loversandbrotherseSTAS PARA QUE TE ENCIERREN, PERO NO POR ENFERMEDAD METAL SINO POR CUTREZ MALDITO HIJO DE PUTA. DEJA YA ESTA MIERDA DE POSTS Y ESCRIBE ALGO GRAXIOSO DE VERDAD, SOSOMAN SOSOMAN

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"An admin. never ignore"

Ángel

Algún día os enseñaré mi letra. La podeis comparar con la de niños de 3 años. X-D


¡Por la Horda!

Ladril

Si, esa demostración ya la había visto, y me parece lógica.

Pero mirándolo desde lejos, el limíte de 1/n cuando n tiende a infinito es cero. Y joder, no entiendo como sumando términos más y más pequeños hasta que sean esencialmente cero, la serie pueda ser divergente.  :S

PES Hero

Aquí tienes algo más de información. Al parecer es un fenómeno llamado convergencia débil.
[refle width=420 height=220]http://i8.photobucket.com/albums/a11/PES_Hero/dpfkb0rkgsd.png[/refle]

Cita de: loversandbrotherseSTAS PARA QUE TE ENCIERREN, PERO NO POR ENFERMEDAD METAL SINO POR CUTREZ MALDITO HIJO DE PUTA. DEJA YA ESTA MIERDA DE POSTS Y ESCRIBE ALGO GRAXIOSO DE VERDAD, SOSOMAN SOSOMAN

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"An admin. never ignore"

Ladril

Gracias, PES.

Esta demostración me la ha puesto dura:

Another proof of divergence

Start with a basic geometric series:

   

Integrate both sides to obtain

   

Taking the limit of both sides as x --> 1 we have:

   

Since , we see that the sum

In other words, the sum diverges.

Ichigo ja

Es de muy puto amo, esa demostración. Y está 100% clara.
Alquilo espacio para publi.

Travis

cambiando un poco de tema me gustaria saber q concepcion teneis de los entes matematicos

¿existen por si mismos(idea platonica)o son invenciones de las personas?:yo me inclino mas bien por lo primero
"All you need is gñe"



Cita de: City17 en 05 de Julio de 2010, 12:02:53 PM
Lo que me da miedo es lo lento que está Puyol, porque si algo tienen los alemanes es que están como motos.
City17,eminente sabio futbolistico,dando su opinion en los dias previos al Alemania-España.

San_339

Cita de: Travis en 22 de Marzo de 2009, 21:52:38 PM
cambiando un poco de tema me gustaria saber q concepcion teneis de los entes matematicos
¿existen por si mismos(idea platonica)o son invenciones de las personas?:yo me inclino mas bien por lo primero

Eso, como toda la filosofía inpragmática, no es más que un entretenimiento mental, un juego, quizás el ejercicio espiritual supremo... pero nada más allá de ahí.

Unos dirán otra cosa, otros otra, y gente sin cultura filosófica alguna hablará vanamente de algo que no sale a ninguna calle, quedándonos en las mismas.

Ser sevillano es un honor. Ser español, un privilegio.

Tanis

#14
Cita de: Travis en 22 de Marzo de 2009, 21:52:38 PM
cambiando un poco de tema me gustaria saber q concepcion teneis de los entes matematicos

¿existen por si mismos(idea platonica)o son invenciones de las personas?:yo me inclino mas bien por lo primero

Son modelos que usamos para entender la realidad. Es decir, una creación del hombre. Nosotros creamos las reglas del juego.

Pero vamos, es una opinión personal basada en la no creencia de un Dios, entre otras cosas.
       En el país de los ciegos, el tuerto es el rey.