[Ladril]

Llevo mucho tiempo preguntandomelo. No le veo la lógica, no lo entiendo. Necesito una explicación clara y concisa.


¿¿Porqué la serie 1/n no converge??

[HighLight]

No sé hasta qué punto me dejo a mi mismo en mal lulgar al preguntar esto, pero... ¿No lo hace?

[Ichigo ja]

Creo que es el clasico ejemplo de serie no convergente, no? Y puede que me equivoque, pero a la vez dicen que 1/n^2 si que converge?

[Tanis]

Como verás es un poco pronto. Tengo que ducharme, vestirme e irme. No creo que me dé tiempo a ponerlo, pero como te han dicho es un ejemplo claro y "antiintuitivo".

La demo rápida es la siguiente:
1/3>1/4, así que si coges de la serie 1/3+1/4 y lo sustituyes por 1/4+1/4=1/2, tienes algo menor.

1/5, 1/6, 1/7 > 1/8, así que si en la serie sustituyes 1/5+1/6+1/7+1/8 por 1/8+1/8+1/8+1/8=4/8=1/2, tienes algo menor.

Puedes repetir este procedimiento, y al final tienes una serie que es estrictamente menor,

1+1/2+(1/3+1/4)+(1/5+1/6+1/7+1/8)+... > 1+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+... = 1+1/2+1/2+1/2+1/2...

Que claramente diverge. Si diverge una serie que es estrictamente más pequeña, está claro que la otra también lo hará. Hablo de memoria, pero básicamente la demostración era esta, ir haciendo "grupitos", que pese a ser más pequeños, suman 1/2...

¿Se me ha entendido? ;D

[PES Hero]

Qué mala letra tengo.

[CNL]

Qué mala letra tengo.

Tienes letra de tía.

[PES Hero]

Ya me gustaría...

[Ángel]

Algún día os enseñaré mi letra. La podeis comparar con la de niños de 3 años.

[Ladril]

Si, esa demostración ya la había visto, y me parece lógica.

Pero mirándolo desde lejos, el limíte de 1/n cuando n tiende a infinito es cero. Y joder, no entiendo como sumando términos más y más pequeños hasta que sean esencialmente cero, la serie pueda ser divergente. 

[PES Hero]

Aquí tienes algo más de información. Al parecer es un fenómeno llamado convergencia débil.

[Ladril]

Gracias, PES.

Esta demostración me la ha puesto dura:

Another proof of divergence

Start with a basic geometric series:

   

Integrate both sides to obtain

   

Taking the limit of both sides as x --> 1 we have:

   

Since , we see that the sum

In other words, the sum diverges.

[Ichigo ja]

Es de muy puto amo, esa demostración. Y está 100% clara.

[Travis]

cambiando un poco de tema me gustaria saber q concepcion teneis de los entes matematicos

¿existen por si mismos(idea platonica)o son invenciones de las personas?:yo me inclino mas bien por lo primero

[San_339]

cambiando un poco de tema me gustaria saber q concepcion teneis de los entes matematicos
¿existen por si mismos(idea platonica)o son invenciones de las personas?:yo me inclino mas bien por lo primero

Eso, como toda la filosofía inpragmática, no es más que un entretenimiento mental, un juego, quizás el ejercicio espiritual supremo... pero nada más allá de ahí.

Unos dirán otra cosa, otros otra, y gente sin cultura filosófica alguna hablará vanamente de algo que no sale a ninguna calle, quedándonos en las mismas.

[Tanis]

cambiando un poco de tema me gustaria saber q concepcion teneis de los entes matematicos

¿existen por si mismos(idea platonica)o son invenciones de las personas?:yo me inclino mas bien por lo primero

Son modelos que usamos para entender la realidad. Es decir, una creación del hombre. Nosotros creamos las reglas del juego.

Pero vamos, es una opinión personal basada en la no creencia de un Dios, entre otras cosas.